sin 함수의 미분, △x가 무한이 0에 가까울때 sin(△x)/△x의 값

sin(x)의 미분은 미분의 정의에 의해서 △x가 무한히 0에 가까워져갈때

                         ( sin(x+△x) - sin(x))/ △x

                                                                             이다. 

 

여기서

                sin(x+△x)=sin(x)*cos(△x)+cos(x)*sin(△x)

                                                                                이다.

 

여기서 △x는 무한히 0에 가까워지기 때문에 cos(△x)는 cos(0) = 1이다.

 

때문에 sin(x)의 미분방정식은

      ( sin(x+△x) - sin(x))/ △x = ( sin(x)*cos(△x)+cos(x)*sin(△x) ) = ( sin(x)*1+cos(x)*sin(△x) - sin(x))/△x)

                                       = cos(x)*sin(△x)/△x

    여기서 우리는  sin(△x)/△x는 △x가 무한히 0에 가까워지면 1이라고 배웠다.

그래서, 엑셀파일에서 테스트를 해보았다.

 

                   

위의 표에서 정말 x값이 0에 무한히 가까워져갈때 sin(x)/x값이 무한히 1에 가깝게 되는 것을 볼 수 있었다. 최소한 엑셀에서 0.0000001에서부터는 1로 계산됨을 볼 수 있다.