수열, 순열, 로또확율 구하기, 퍼미테이션, 콤비네이션.

고등학교 1학년 학생들이 순열을 공부하면서 매우 어렵고 이해하기 매우 힘들어 그냥 외우고 자주 풀어봐야한다고 생각하는 경우가 아주 많다. 그러나, 이 순열은 매우 간단한 것으로 조금만 생각하면 아주 쉽게 이해할 수 있다.

 

가령 우리가 1부터 6까지 1개의 번호가 적혀 있는 카드가 6장이 있다고 하자.

그럼 우리가 이 카드 6장을 배열하는 순서는 어떻게 될까?

첫자리에 올 카드는 6장 중에서 1장을 뽑으면 첫자리에 올수있는 카드는 6장이 된다. 

둘째자리에 올 카드는 이미 1장을 뽑았으니 5장이 올 수 있고

셋째자리에 4장 네째자리에 3장 5째 자리에 2장 6째 자리에 1장

 

이것을 경우의 수로 모두 계산하면 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1로 되고 이것을 간단히 표현하면 6! ( 6 팩토리알 ) 이라고 표현한다. 이경우는 순서대로 나열할 경우의 수인 것이다.

 

만일 6장 중에 3장을 뽑는다면 6 x 5 x 4로 표현되고 이것을 간단히 표현하면 6! / 3! ( 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 3 x 2 x 1) 이것을 6 퍼미테이션 3이라고 한다.  기호로 아래처럼 쓴다.

이 3개의 카드를 보면 6 5 4,  6 5 3, 6 5 2, 6 5 1, 6 4 3, 6 4 2, 6 4 1, 6 3 2, 등등 120개가 있는데  이중 6개씩은 겹치는 숫자가 된다. 이는 뽑는 순서가 되는데 3장을 뽑는 순서가 중요한 경우 그냥 퍼미테이션을 쓰고 순서를 무시하는 경우는 이 순서인 3!을 제거하는데 이것이 컴비네이션이 된다. 

 6! / ( 3! x 3! ) 된다.

 

로또 1등확율도 45개의 공에서 6개를 뽑는데 순서가 필요없으니 45개의 공에서 6개의 공을 뽑는 경우 45 x 44 x 43 x 42 x 41 x 40 이고 이것은  45!/39! 이고 45 퍼미테이션 6이고 기호로는

그런데, 여기서 6개의 순서가 필요없음으로 순서를 제거하는 것이 6!이다. 45!/(39! x 6!) 로 표시할 수 있고 이것을 컴비네이션으로 45 컴비네이션 6이라 하고 기호로 아래 같이 쓴다.

조금만 생각하면 개념을 쉽게 이해할 수 있으리라 생각한다.